In diesem Kapitel soll geprüft werden, ob aus der Masterliste Portfolien optimiert werden können, welche eingangs definierten marktüblichen Qualitätskriterien entsprechen. Zur Erstellung eines Optimierungsproblems gilt es, die Realität in ein mathematisches Modell zu überführen.[1] Hierzu werden die relevanten Variablen identifiziert und Annahmen getroffen, um die Umsetzbarkeit des Problems zu gewährleisten. Das Modell liefert nach Ausführung einen Entscheidungsvorschlag, welcher nach Plausibilitätsprüfung im Gesamtkontext angenommen oder verworfen werden kann.

Sowohl bei linearer als auch bei nichtlinearer Programmierung wird eine Variable in einem eingeschränkten Bereich optimiert.[2] Bei der nichtlinearen Optimierung sind die Zielfunktion oder die durch Nebenbedingungen gegebenen Bereichsgrenzen nicht linear.[3] Ergebnisse der Optimierung sind stets darauf zu prüfen, ob ein lokaler oder globaler Extrempunkt erreicht wurde.[4]

Ein Optimierungsproblem besteht aus einer zu optimierenden Zielfunktion und Nebenbedingungen, die individuell festgelegt werden. Nebenbedingungen schränken den möglichen Ergebnisraum des Entscheidungsvorschlages ein. Dies ist zum Finden eines im Gesamtkontext sinnvollen Optimums notwendig. Die Einschränkungen sind mit Bedacht so zu wählen, dass der Lösungsraum lediglich so viel wie nötig eingeschränkt wird.[5] Die Risikominimierung eines Portfolios mit Baranteil ohne Nebenbedingung würde beispielsweise 100% Bar ergeben, was mit dem Ziel, dass investiert werden soll, nicht sinnvoll ist.

Die verwendeten Tools zur Optimierung sind der Excel Solver und die Optimierungsfunktion von Bloomberg. Optimiert wird nachfolgend die prozentuale Gewichtung der Wertpapiere im Portfolio und nicht deren absoluter Anteil.

Die zur Optimierung verwendeten Daten stammen von Comdirect und Bloomberg und wurden in eine Excel Arbeitsmappe überführt.[6] Alle Daten werden über fünf Jahre vom 01.08.2014 bis 01.08.2019 betrachtet. Die verwendete Varianz-Kovarianz-Matrix von Bloomberg wurde aufgrund der Wochenschlusskurse vom 01.08.2014 bis 01.08.2019 errechnet.[7] Die Tagesschlusskurse jeder Aktie vom 01.08.2014 bis 01.08.2019 wurden zur Berechnung genutzt. Die Betas der Aktien gegen gewisse Indices wurden von Bloomberg aufgrund der Wochenschlusskurse vom 01.08.2014 bis 01.08.2019 errechnet.[8]

Die Daten von Comdirect stellen Fakten dar, zu Berechnungen liegt keine Information vor. Alle von Comdirect genutzten Daten mit Berechnungen, wie die Volatilität wurden aus den Tagesschlusskursen erneut selbst berechnet und es wurde mit den selbst berechneten Daten verfahren.[9] Für Berechnungen werden stets 250 Börsentage pro Jahr angenommen. Ergebnisse werden auf zwei Nachkommastellen gerundet und bei der Auswertung von relativen Veränderungen werden stets diskrete Veränderungsraten angegeben.


[1] Vgl. Littger, K. (1992), S. 1 f.

[2] Vgl. Marti, K./Gröger, D. (2000), S. 3.

[3] Vgl. Marti, K./Gröger, D. (2000), S. 4.

[4] Vgl. Marti, K./Gröger, D. (2000), S. 2.

[5] Vgl. Gilroy, B./Mykhalskyy, V./Seiler, V. (2017), S. 10 f.

[6] Vgl. hierzu Anhang „Optimierung Beta, MEP, MVP.xlsx“.

[7] Vgl. hierzu Anhang „Optimierung Beta, MEP, MVP.xlsx“

[8] Vgl. hierzu Anhang „Optimierung Beta, MEP, MVP.xlsx“

[9] Vgl. hierzu Anhang „Aktien Alle_Kurse.xlsm“